Programa de la asignatura

 

 DESCRIPTORES DE LA ASIGNATURA (B.O.E.): Probabilidad y variables aleatorias. Estadística descriptiva. Inferencia estadística. 

 OBJETIVOS:   Capacitar al alumno para extraer, resumir y comunicar información a partir de conjuntos de datos experimentales, así como capacitar al alumno para plantear preguntas acerca de una variable, diseñar el experimento adecuado para investigar estas preguntas, y proporcionarle las herramientas estadísticas para llegar a conclusiones significativas

 REQUISITOS PREVIOS: Conocimientos básicos de cálculo en una variable (nivel de Bachillerato). Se recomienda que los alumnos cursen la asignatura de libre configuración “Matemáticas Básicas”.

 

PROGRAMA DE TEORÍA

BLOQUE I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Tema 1. Exploración de datos: estadística descriptiva

-       Muestras univariantes:

o      Tablas de frecuencias y representación gráfica (muestras cualitativas, cuantitativas discretas y continuas).

o      Características que se deben de identificar ante un conjunto de datos: medidas de localización, dispersión y forma.

o      Diagramas de cajas-bigotes.

-        Muestras bivariantes:

o       Tablas de frecuencias. Distribución conjunta y marginal.

o      Diagrama de dispersión o nube de puntos.

o      Medidas de relación entre variables: Covarianza.

o      Ajuste por mínimos cuadrados: planteamiento del problema, regresión lineal; transformaciones de algunos modelos no lineales.

 

BLOQUE II: PROBABILIDAD

Tema 2. Fundamentos de la teoría de la probabilidad

-         Espacio muestral.

-         Introducción al concepto de probabilidad.

-         Axiomática de la teoría de la probabilidad.

-         Reglas de Conteo.

-         Probabilidad condicional. Independencia de sucesos.

-         Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

 Tema 3. Variables aleatorias I

-         Concepto de variable aleatoria y de función de distribución. Tipos de variables: discretas y continuas.

-         Variables aleatorias discretas: Función puntual de probabilidad y función de distribución.

-         Variables aleatorias continuas: Función de densidad y función de distribución.

-         Características asociadas a una variable aleatoria: esperanza  y varianza.

-         La desigualdad de Tchebychev.

-         Distribuciones asociadas a variables aleatorias discretas: Bernoulli, Binomial y Poisson.

-         Distribuciones asociadas a variables aleatorias continuas: Uniforma, Exponencial y Normal.

-         Aproximación de la distribución Binomial y la Poisson a la Normal.

-         Manejo de tablas estadísticas.       

 Tema 4. Variables aleatorias II

-         Definición de variable aleatoria multidimensional.

-         Distribución conjunta y marginales de una variable bidimensional.

-        Distribución  condicionada e independencia.

-        Covarianza y correlación.

-        Generalización al caso de variables n-dimensionales.

 Tema 5. Procesos Estocásticos

-         Concepto de proceso estocástico.

-        Tipos de procesos estocásticos.

-        Funciones de distribución y densidad.

-        Características de un proceso estocástico.

-        Procesos estacionarios. Autocorrelograma. Autocorrelograma parcial

-        Ejemplos de procesos estocásticos.

-        Introducción a los modelos ARMA.

 

BLOQUE III: INFERENCIA ESTADÍSTICA

Tema 6. Muestreo y distribuciones muestrales

-         Teoría de muestras. Muestreo aleatorio simple.

-         Estadísticos muestrales. Distribuciones muestrales.

-         Distribuciones asociadas a la media muestral.

-         Teorema central del límite.

-         Distribuciones asociadas a la proporción muestral.

 Tema 7. Inferencia para una población

-         Estimación puntual. Propiedades de los estimadores.

-         Concepto de Intervalo de confianza.

-         Intervalos de confianza para la media. Intervalos de confianza para la proporción.        Intervalos de confianza para la varianza en poblaciones normales.

-         Error de estimación y determinación del tamaño muestral.

-         Conceptos básicos: hipótesis nula e hipótesis alternativa, decisiones (región de aceptación y región de rechazo), tipos de error.

-         Contrastes de significación.

-         Algunos contrastes paramétricos: contrastes para la media, contrastes para la proporción, contrastes para la varianza.

-          P-valor de un contraste.

  Tema 8. Inferencia para dos poblaciones

-         Inferencia para dos medias: intervalos de confianza y contrastes para la diferencia de medias.

-         Inferencia para dos proporciones: intervalos de confianza y contrastes para la diferencia de proporciones.

-         Inferencia para dos varianzas: contrastes de igualdad de varianzas para poblaciones normales.

 

PROGRAMA DE PRÁCTICAS

• Práctica 1: Introducción al software de prácticas y manejo de ficheros. 
• Práctica 2. Estudio descriptivo de un conjunto de datos. Medidas descriptivas. Datos atípicos.
• Práctica 3.  Ajuste por mínimos cuadrados. Bondad del ajuste.  
• Prácticas 4 y 5. Determinación “ad-hoc” de un modelo de distribución. Cálculo de probabilidades asociadas a la distribución normal. Uso de la calculadora estadística NCSSCalc.
• Prácticas 6 y 7. Análisis de series temporales.
• Práctica 8. Simulación de un proceso de muestreo. Cálculo de intervalos de confianza para medias. 
• Práctica 9. Resolución de problemas de contrastes de hipótesis. 
• Práctica 10. Resolución de exámenes de cursos anteriores.
• Examen de prácticas (1 hora). Realización de una prueba escrita que permite evaluar las parte práctica de la asignatura.

 Todas las sesiones prácticas se realizarán en el aula de informática asignada por la dirección de la Escuela 

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

• Ardanuy, R. Y Martín, Q.: Estadística para ingenieros.  Edit.  Hespérides
• Guillamón, A. y Navarro, J.: Probabilidad y Estadística: Fundamentos. Edit. Diego Marín.
• Guillamón, A., Franco, M. y Navarro, J.: Probabilidad y Estadística: Problemas. Edit. Diego Marín.
• Lipschutz, S. Y Schiller, J.: Introducción a la Probabilidad y Estadística. Serie Schaum, Edit. McGraw-Hill
• Montgomery, D. y Runger, G.: Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. Edit. McGraw-Hill.
• Moore, D.: Estadística Aplicada Básica. Edit. Antoni Bosch.
• Peña Sánchez, D.: Estadística . Modelos y Métodos. Vol. I y II. Edit. Alianza Universidad Textos.
• Walpole, R. y Myers, R.: Probabilidad y Estadística. Edit. McGraw-Hill, 1992.