Dpto. Matemática Aplicada y Estadística

INICIO

DATOS PROFESOR

DOCENCIA

TUTORÍAS

INVESTIGACIÓN

ENLACES

MATERIAL DISPONIBLE

Portada de la asignatura

Programa de la asignatura

Criterios de evaluación

¿Por dónde vamos?

Apuntes

Problemas

Prácticas

Exámenes de otros cursos

Fechas de exámenes

¿Por dónde vamos?

Desde esta página se puede seguir el ritmo de la clase. Todas las semanas se actualizará con la materia explicada en clase, así como los ejercicios resueltos y las prácticas realizadas.

Fecha	Materia explicada
15-02-2010	Comienza el Tema 1: Introducción Orígenes de la Investigación operativa. Metodología empleada en investigación operativa. Algunos ejemplos reales. Comienza el Tema 2: Introducción a la Programación Lineal (P.L.) Formulación de modelos de P.L.: variables de decisión, función objetivo y restricciones. Ejemplos clásicos: problema de la dieta, problema del transporte, problema de asignación de recursos. Resolución de los ejercicios 1, 2 y 5 de la hoja 1. Formulación matricial de un P.P.L. Formulación estándar: transformación de problemas a la forma estándar.
16-02-2010	Conceptos previos: segmento, conjunto convexo, punto extremo; región factible, solución factible, solución básica, solución básica factible, solución óptima y valor óptimo. Resultados previos: la región factible es un conjunto convexo; los puntos extremos de la región factible se corresponden con soluciones básicas factibles; la solución óptima de un P.P.L. se encuentra en un punto extremo. Método gráfico para resolver P.P.L. en dos dimensiones (dos variables de decisión). Posibles soluciones de un P.P.L: solución única, soluciones alternativas, infactibilidad, no acotación. Ejemplos.
22-02-2010	Comienza el Tema 3: El método del Símplex Pasos en el algoritmo del símplex. Criterios de optimalidad y de mejora. Regla de entrada en la base y regla de salida de la base, para las variables de decisión. El algoritmo del símplex en forma de tabla. Ejemplo de resolución de un P.P.L. mediante el algoritmo del símplex.
23-02-2010	Obtención de una solución básica factible inicial: introducción de variables artificiales. El método de las penalizaciones o M grande. Ejemplo de resolución por el método de la M grande. Posibles soluciones de un P.P.L (indicativos de la tabla del simplex): Solución única, soluciones alternativas, infactibilidad, no acotación.
01-03-2010	Resolución del ejercicio 8 de la hoja 1. Resolución de los ejercicios 2 y 3 de la hoja 2. Resolución de los ejercicios 1(a), 2(a), 7 y 9 de la hoja 3.
02-03-2010	PRÁCTICA 1: MANEJO DE WINQSB: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 1.
08-03-2011	Comienza el Tema 4: Dualidad en Programación Lineal Formulación del problema dual asociado a un P.P.L. Relaciones entre los problemas primal y dual: teorema de dualidad débil y teorema de dualidad fuerte. Ejemplos. Teorema de las holguras complementarias. Ejemplos. Lectura de la solución del dual en la tabla óptima del primal. Interpretación económica de las variables duales (precios sombra).
09-03-2011	NO HAY CLASE (se recuperará según el día acordado)
15-03-2011	El algoritmo del Símplex Dual: reglas de entrada y salida; criterio de optimalidad. Ejemplos. Comienza el Tema 5: Análisis de la Sensibilidad Cambios discretos: cambios en el vector de costes y cambios en el vector de recursos. Ejemplos. Cambios paramétricos: variaciones en el vector de costes. Ejemplo: ejercicio 1a) de la hoja 5.
16-03-2011	PRÁCTICA 2: DUALIDAD CON WINQSB. Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 2. PRÁCTICA 5: ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD Y PARAMÉTRICO.
22-03-2011	Resolución de ejercicios del bloque I (símplex, dualidad y sensibilidad): recopilación de exámenes.
23-03-2011	Resolución de ejercicios de PRÁCTICAS del bloque I (símplex, dualidad y sensibilidad): recopilación de exámenes.
29-03-2011	Resolución de ejercicios del bloque I (símplex, dualidad y sensibilidad): recopilación de exámenes. Comienza el Tema 6: Programación Entera Introducción a la programación entera (PE). El método de ramificación y acotación mediante un ejemplo.
30-03-2011	Resolución de ejercicios de PRÁCTICAS del bloque I (símplex, dualidad y sensibilidad): recopilación de exámenes. PRÁCTICA 6: RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN CON WINQSB.
05-04-2011	Formulación de un problema de programación entera (PE). Tipos: entera pura, mixta y binaria. Aplicaciones de la PE: problema de la mochila, de localización, del viajante de comercio, etc. Métodos de resolución para problemas enteros. El método de ramificación y acotación. Ejemplos. El algoritmo de Programación 0-1. Ejemplos.
06-04-2011	EXAMEN PARCIAL TEMAS 2, 3, 4 Y 5
12-04-2011	Algoritmo de ramificación y acotación adaptado a problemas Mochila. Resolución de ejercicios de la hoja 6. Resolución de ejercicios de programación entera: recopilación de exámenes. Comienza el Tema 7: Problemas especiales de programación lineal El problema de transporte: formulación como un P.P.L., métodos para la solución básica incial (esquina noroeste, mínimo coste y aproximación de Vogel), tabla del transporte. El problema de transporte con trasbordo.
13-04-2011	Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 4. PRÁCTICA 9: EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE PRÁCTICA 10: EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE CON TRASBORDO Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 5.
	VACACIONES SEMANA SANTA
03-05-2011	Comienza el Tema 8: Análisis de redes (o grafos) Definición de red o grafo: nodos (o vértices) y arcos. Redes dirigidas y no dirigidas. Redes acíclicas y redes con ciclos. Caminos de longitud mínima: algoritmo de etiquetación y algoritmo de Dijkstra. Caminos de longitud máxima: algoritmo de etiquetación. Resolución de los  ejercicios 1 y 2 de la hoja 8. El problema del flujo máximo. Variantes del problema del flujo máximo: existencia de varias fuentes y sumideros. Ejemplo: ejercicio 3 de la hoja 8.
04-05-2011	PRÁCTICA 7: EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN PRÁCTICA 8: EL PROBLEMA DEL VIAJANTE DE COMERCIO Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 6.
10-05-2011	Problemas de secuenciación de tareas. Representación en un grafo, camino o ruta crítica. Método CPM para tiempos deterministas. Ejemplo práctico I: cálculo de la ruta crítica y de las holguras usando el método CPM. Método PERT para tiempos probabilísticos. Ejemplo práctico II: cálculo del tiempo esperado de finalización de un proyecto, desviación típica del mismo y determinación de probabilidades asociadas al tiempo de finalización. Resolución de problemas CPM y PERT de recopilación de exámenes (redes o grafos).
11-05-2011	PRÁCTICA 11: EL PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO O DISTANCIA MÍNIMA PRÁCTICA 12: EL PROBLEMA DEL FLUJO MÁXIMO Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 7.
17-05-2011	Comienza el Tema 9: Programación (lineal) multiobjetivo Planteamiento general del problema: varios objetivos en "conflicto", conjunto de soluciones eficientes, solución de mejor compromiso. Métodos de resolución: Método de las ponderaciones. Método de las epsilon-restricciones. Programación por metas. Aplicación de cada uno de los métodos de resolución mediante un ejemplo.
18-05-2011	PRÁCTICA 13: SECUENCIACIÓN  DE TAREAS I  (CPM) PRÁCTICA 14: SECUENCIACIÓN  DE TAREAS II  (PERT) Resolución de los ejercicios propuestos en la SESIÓN 8.
24-05-2011	Programación por metas secuencial. Aplicación del método mediante un ejemplo. Resolución de problemas de recopilación de exámenes: redes y programación entera.
25-05-2011	PRÁCTICA 15: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIOBJETIVO CON WINQSB. Resolución del ejercicio 6 de la hoja 9. Resolución del ejercicio 2 propuestosen la SESIÓN 9.
31-05-2011	Resolución de problemas de recopilación de exámenes: programación entera y sensibilidad.
01-06-2011	PRÁCTICA 15B: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIOBJETIVO CON WINQSB. Resolución del ejercicio 1 propuesto en la SESIÓN 9. Resolución de problemas de examen usando metas secuencial.
07-06-2011	Resolución de problemas de examen.
08-06-2011	Resolución de problemas prácticos de examen.