Teorema del cateto y teorema de la altura

Teorema.- Sea ABC un triángulo rectángulo en A, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre la hipotenusa.
La altura es media proporcional entre las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

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Demostración.- Si en el triángulo ABC trazamos desde el ángulo recto A, la altura AH_a sobre la hipotenusa BC, tendremos que los triángulos ABC y H_aAC son semejantes y los lados homólogos son proporcionales, tendremos que:

a / b = b / m, de donde a m = b²

Análogamente c² = a n.

Como los triángulos CH_aA y BH_aA son semejantes al BAC, serán semejantes entresí, y tendremos que :

m / h = h / n
h² = m n