Baricentro

Teorema .- Las medianas de un triángulo se cortan en un punto que dista de cada vértice, doble que del punto medio del lado opuesto.

Demostración.- Sea BE y CD las medianas que se cortan en G, y sean M y N los puntos medios de BG y GC respectivamente.
M y N son los puntos medios del triángulo BCG y la recta MN es paralela al lado BC y a DE, con MN = DE = 1/2 BC. Tenemos que DEMN es un paralelogramo, y las diagonales se cortan en su punto medio, así resulta que MG = GE = MB, de donde, BG =2 GE y CG = 2 GD.

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La mediana m_b es cortada por las otras medianas en un punto G que está a doble distancia de B que del lado opuesto, como este punto es único, las tres medianas se cortan en un punto, llamado baricentro.

Problema.- El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo, y la mediana del otro lado, se cortan respectivamente en dos partes iguales. Solución

Problema.- En todo triángulo la suma de las medianas es menor que el perímetro. Solución

Problema.- Al mayor lado le corresponde la mediana menor. Solución

Problema.- La recta ALN que une el vértice del triángulo ABC con el punto medio L de una de las medianas trazada desde otro vértice, divide al lado BC opuesto al vértice considerado en dos partes una doble de la otra. Solución

Problema.- En un triángulo cada mediana es equidistante de los otros dos vértices. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo dos medianas y un lado. Solución.

Problema.- A medianas iguales corresponden lados iguales. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo dos lados y una mediana. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo las tres medianas. Solución

Problema .- La suma de las perpendiculares trazadas desde un punto de la base de un triángulo isósceles a los otros lados es igual a la altura de uno de dichos lados. Solución.

Problema.- Si desde un punto interior a un triángulo equilátero se trazan las perpendiculares a los lados, la suma de los segmentos que determinan coincide con la altura. Solución

Problema.- Por el baricentro se traza una recta cualquiera, la suma de las distancias desde dos vértices situados del mismo lado de la recta es igual a la distancia del tercer vértice a esta recta. Solución.

Portada. Introducción. Conceptos. Cicuncentro. Ortocentro. Incentro. Semejanza. Teorema de Pitágoras
Teorema del seno. Teorema de la altura. Teorema del coseno. Área. Recta de Euler. Círculo de los nueve puntos.
Teorema de Ceva. Teorema de Menelao. Teorema de Stewart. Problemas

Pepe Martínez, 15/05/2005, creado con GeoGebra