PROBLEMA 1. OPERACIONES CON COMPLEJOS

a)

kill(all);
powerdisp:true$
z1 : -1 + %i;
z2 : -sqrt(3) - %i;

b)

producto: rectform(z1*z2);

c) 

modulo : cabs(z1/z2);
argumento : carg(z1/z2);
cociente : rectform(z1/z2);
polarform(z1/z2);

d)

solucion : conjugate(z1)^4;
rectform(solucion);

e)

z : x + %i*y;
f(z):= (conjugate(z)^2)*exp(z);
realpart(f(z));
imagpart(f(z));

PROBLEMA 2: TRANSFORMADA DE LAPLACE

Resuelva mediante la transformada de Laplace y sin usar la función dsolve, el siguiente problema de valor inicial:

y''(t)-2*y'(t)+ y(t) = t*sin(2t)
y(0)  = 1,
y'(0) = 2.

kill(all)$
ecuacion : diff(y(t),t,2)- 2*y(t)+y(t) = t*sin(2*t);
lecuacion: laplace(ecuacion,t,z);
lecuacion: lecuacion,y(0)=1,at('diff(y(t),t,1),t=0)=2;
solucion:solve(lecuacion,laplace(y(t),t,z));
ilt(rhs(solucion[1]),z,t);

PROBLEMA 3: DESARROLLOS EN SERIE

Dada la función:

f(z)= (z^2+2z-2)/(z^3-2*z^2-5z+6)

a) 

remvalue(all)$
f(z):=(z^2+2*z-2)/(z^3+2*z^2-5*z-6);

solve(f(z)=0);

b) 

solve(denom(f(z))=0);

c) 

residue(f(z),z,-3);
residue(f(z),z,-1);
residue(f(z),z,2);

d) 

niceindicespref:[n,m];
niceindices(powerseries(f(z),z,0));

e) 

niceindices(powerseries(f(z),z,inf));

PROBLEMA 4. Calcule la siguiente integral

kill(all)$

/* Con primitiva */
f(z):=z^2;
curva(t):= exp(t) + %i*t;
sol:integrate(f(z),z);

z2 : curva(2);
f2 : sol,z=z2;

z1 : curva(0);
f0 : sol,z=z1;

sol1: f2-f0;

/* con curvas */

integrando : f(curva(t))*diff(curva(t),t,1);
sol2: integrate(integrando,t,0,2);

rectform(sol2-sol1);