Espacios vectoriales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Este apartado contiene los siguientes vídeos: 

                           

Actividades:

  • Actividad 1. Estudio sobre si un subconjunto de un espacio vectorial es subespacio vectorial de éste.
  • Actividad 2. Estudio sobre si un vector pertenece al subespacio generado por una familia de vectores (discusión de uns sistema con parámetros).
  • Actividad 3. Trabajar con coordenadas con respecto de bases.

 

Problemas adicionales:

 

Demostraciones sobre bases de espacios vectoriales (seguir el orden indicado):

  1. Lema. Todo lo que genera un S.G. es S.G.
  2. Lema. Un stma libre junto con un vector que no genera es stma libre.
  3. Teorema. Entre una stma libre y un stma generador hay una base.
  4. Teorema. Todo espacio vectorial no nulo f.g. tiene bases.
  5. Teorema. Las bases son los stmas libres maximales.
  6. Primer Teorema de Isomorfía.
  7. Teorema. Las bases son los stmas generadores minimales.
  8. Teorema. En un espacio vectorial finitamente generado y no nulo, todas las bases tienen el mismo cardinal.
  9. Teorema. En un espacio vectorial finitamente generado y no nulo, todas las bases tienen el mismo cardinal (sobre un cuerpo finito).
  10. Definición y caracterizaciones de suma directa de un número finito de subespacios.
  11. Proposición. Un número finito de subespacios son suma directa si y sólo si la unión de bases es base de la suma.
  12. Coordenadas respecto de una base.
  13. Expresión de un vector a partir de las coordenadas respecto de una base.

 

 

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Departamento de Matemática Aplicada y Estadística.

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial.

Universidad Politécnica de Cartagena.