Bienvenido mi página de investigación. Si has entrado aquí es porque por alguna razón te interesa el tema en que trabajo, es decir, los sistemas dinámicos discretos. A continuación haré una breve introducción sobre sistemas dinámicos discretos que es el marco en el que se encuadran mis publicaciones que podrás ve posteriormente.
De una manera genérica podríamos decir que un sistema dinámico es aquel que evoluciona con el tiempo. Matemáticamente lo describimos por una terna (T,X,F) donde T es el conjunto temporal que usualmente será el cuerpo de los números reales o los números reales positivos (sistema dinámico continuo) o el de los números enteros o naturales (sistema dinámico discreto), X es el espacio de fases y F(t,x) es una ley de evolución del sistema y que cumple las propiedades:
En mi caso, me he dedicado al estudio de los sistemas discretos, es decir, cuando el conjunto temporal es el de los números enteros o naturales. En este caso la función de evolución del sistema se suele definir mediante una función f definida de X en X y de manera que F(n,x) es la composición de f^n(x), donde f^n es la composición de f consigo misma n veces.
En general, el objeto de estudo de los sistemas dinámicos es la evolución de las órbitas del sistema que en el caso de los sistemas discretos viene dada por la sucesión f^n(x) para todo x en X. Este problema en general es bastante complicado y por ello se estudia en diferentes contextos. Si el conjunto X está dotado de una topología y la función f es continua hablamos de la dinámica topológica. Si tenemos un espacio de probabilidad y una función conservando la medida hablamos de la teoría ergódica. Si lo que tenemos son estructuras diferenciables hablaríamos de la dinámica diferenciable.
En general, en cada uno de los diversos contextos particulares en los que se estudian los sistemas dinámicos se introducen definiciones que permiten obtener información cualitativa parcial sobre el sistema. Aparecen entonces definiciones de simplicidad y complejidad (caos) dinámica del sistema en función de conceptos como estructura periódica, entropía, dependencia sensible a las condiciones iniciales...