Puig Adam 1988

Demostrar que si un triángulo de área S el producto de sus medianas vale 3/2 S, entonces dichas medianas son perpendiculares.

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mc mb = 3/2 CG 3/2 BG = 3/2 S, de donde:
BG GC = 4/ 9 mb mc = 2 /3 S
[BCG] = 1/2 BG GC sen (BGC) = 2/6 S (recordar que las medianas dividen el triángulo en seis triángulos equivalentes). Igualando:
1/2 BG GC sen (BGC) = 1/3 S, por tanto: sen (BGC) = 1,
y el ángulo en que se cortan las medianas es de 90º

Pepe Martínez, 15/05/2005, creado con GeoGebra