Teorema del coseno

Teorema.- Sea ABC un triángulo, el cuadrado del lado un triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los lados por el coseno del ángulo.

Demostración.- Si en el triángulo ABC trazamos desde el ángulo A, la altura AH_a sobre el lado opuesto y aplicamos el teorema anterior, tendremos:

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b2 = ha 2 + m2

ha2 + n2 = c2 de donde:

c2 = n2 + b2 - m2 = (a-m)2 + b2 -m2 =

=a2 + b2 - 2 a m = a2 + b2 -2 a b cos(C)

Problema .- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc. Solución

Problema .- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A. Solución

Problema .-Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c). Solución

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