Rectas conjugadas isogonales

Dos Rectas AD y AE se dicen conjugadas isogonales respecto del ángulo A, de lados AB y AC si son simétricas respecto de la bisectriz del ángulo A.

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Las rectas AD y AE forman ángulo iguales con los lados. Puedes mover los puntos A,B,C,D

Teorema
El producto de los lados de un triángulo es igual al producto de dos rectas conjugadas isogonales, limitadas una de ellas por la base del triángulo y la otra por la circunferencia circunscrita.

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Para obtener la cuerda BE, isogonal, de la recta BE, se prolonga ésta hasta cortar a la circunferencia ciscunscrita, trazando después la paralela al lado AC.
Si trazamos la cuerda CE se formán dos triángulos semejantes BAD y BEC, ya que tienen sus ángulos iguales, por tanto:

BA/BE= BD/BC ÞBA BC = BE BD

Según la posición que ocupen las rectas isogonales, se obtienen resultados notables:

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Si el ángulo D es recto, entonces también lo será BCE y BE es un diámetro de la circunferencia circunscrita.
BA BC = BE BD, es decir, a c = 2 R hb.

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Si BD es la bisectriz del ángulo B, su conjugada isogonal es ella misma, y AB BC = BD BE = BE (BD+DE)= BD2+BD ED, pero sabemos que BD ED = DA DC, pues ese producto es la potencia del punto D respecto a la circunferencia circunscrita. Así a c = m n + k2