Ortocentro

Teorema .- Las tres alturas de un triángulo concurren en un único punto.

Demostración.- Sea ABC el triángulo y por los vértices trazamos paralelas a los lados opuestos, obteniendo el triángulo anticomplementario A'B'C', del que sabemos que A,B y C son los puntos medios de los lados y sus mediatrices son las alturas del triángulo ABC, como las mediatrices se cortan en un punto, resulta que las alturas concurren en un punto denominado ortocentro

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Problema.- Prueba que el simétrico del ortocentro respecto de los lados del triángulo se encuentra en la circunferencia circunscrita. Solución.

Ejercicio.- Prueba que si H es el ortocentro del triángulo ABC, entonces A, B y C son respectivamente los ortocentros del triángulo HBC, HCA y HAB.

Problema.- Prueba que si H es el ortocentro del triángulo ABC, entonces las circunferencias circunscritas de los triángulos ABC, HBC, HCA y HAB tienen el mismo radio y sus centros son los simétricos del circuncentro del triángulo ABC respecto de los lados correspondientes. Solución.

Problema.- Prueba que en un triángulo los tres productos de los segmentos en que el ortocentro divide las alturas son iguales. Solución.

Problema.- El producto de los segmentos en que el lado de un triángulo es dividido por el pie de su altura coincide con la altura por la distancia del ortocentro al lado. Solución.

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Portada. Introducción. Conceptos. Cicuncentro. Incentro. Baricentro. Semejanza.Teorema de Pitágoras. Teorema del seno.
Teorema de la altura.
Teorema del coseno. Área. Recta de Euler. Círculo de los nueve puntos. Teorema de Ceva.
Teorema de Menelao
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Teorema de Stewart. Problemas