En el triángulo ABC, sea AD la mediana. Prueba que si los radios de los círculos inscritos en ABD y ACD son iguales, entonces AB = AC

Las áreas de los triángulos ABD y ACD son iguales por ser D el punto medio de BC, y estas áreas valen:

[ACD]= p r

[ADC]= p' r

p = p'

de donde:

AB+AD+BD = 2p = 2p' = AD+DC+AC. lo que implica que AB = AC