a + ha = a + 2S/a y b+hb = b + 2S/b, de donde:

(a2+2S)/a £(b2+2S)/b

b a2+2 S b £a b2+ 2 S a

ab (a - b)= ba2 - ab2 £ 2 S a - 2 S b = 2 S (a-b)

ab £ 2 S

abc/(4R)£ 2 S c /(4R)

S £2 S c/(4R)

4R£2c; 2R£ c

pero c es una cuerda y de la circunferencia circunscrita y no puede ser mayor que un diámetro, de donde c= 2R y el triángulo es rectángulo y c esla hipotenusa c = (a+b)1/2