Una funciˇn es par si verifica:

  1. "x R Ů -x R
  2. f(-x)=f(x)
Ejemplo 6 f(x) = x2
Una funciˇn es impar si verifica:
  1. "x R Ů -x R
  2. f(-x)=-f(x)
Ejemplo 7 f(x) = x3

Ejemplo 8.- Observa la función del siguiente applet, mueve el punto A e indica si la función es par o impar. ¿Es simétrica? En caso afirmativo indica que tipo de simetría presenta. Completa la siguiente tabla:

x
2
-2
3
-3
4
f(x)

 

  Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Ejercicio Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now) e introduce en la barra de comandos la expresión f(x)= x/(x^2+1), y responde a las siguientes preguntas:

  1. ¿Cuánto vale f(1), f(-1), f(2), f(-2)?
  2. La función es par o impar.
  3. A la vista de la gráfica ¿cuál es su dominio?
  4. Dibuja un punto sobre la gráfica y estudia que tipo de simetría presenta. ¿Para obtener el simétrico de un punto que comando tienes que utilizar?

Periodicidad

Ejercicio.- Observa la gráfica de las siguientes funciones. Mueve los puntos A y B

¿Qué ocurre con los valores de dichas funciones?

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Ejercicio.- Dada la función f(x) dada por la gráfica siguiente y sabiendo que es periódica, dibuja la función en tu cuaderno.

Definición.- Una funciˇn es periˇdica, de periodo T, si f(x)=f(x+T) y ademßs si x D Ů x+T D, donde D es el dominio de f .

Ejercicio.- Halla el periodo de la siguiente función, f(x) = mantisa (x)= x- E(x), (donde E(x) es la parte entera de x, es decir, el mayor entero menor o igual que x, por ejemplo si x=2,354, E(2,354)=2 y la mantisa(2,354)=0,354).

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Coordenadas. Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta.. Funciones:generalidades. Dominio. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.