CÓNICAS. GENERALIDADES

Definición análitica

La ecuación general de una cónica es:

a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0

que se llama ecuación general de segundo grado.

Se les llama cónicas, porque estas curvas se obtienen al considerar las secciones determinadas por un plano al cortar a dos conos opuestos por el vértice.

 

Vamos a ver que según los valores de a, b, c d, e y f, la ecuación representa una circunferencia, una elipse, hipérbola o parábola.

Mueve los deslizadores, observa el valor b2 - 4ac y al mismo tiempo la forma de la curva.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

  • ¿Qué forma tiene la curva para b2 - 4 ac = 0?
  • ¿Y para b2 - 4 ac > 0 ?
  • ¿Qué valores tienen que tomar a, b y c para que la curva sea una circunferencia?
  • ¿Cuándo se obtiene una hipérbola?
  • ¿Se podría presentar alguna situación anómala?

Abre el programa Geogebra e introduce las siguientes ecuaciones y explica de que tipo de cónica se trata:

  1. x2/4 + y2 + x = 0
  2. x2+y2+4x=0
  3. x y - 5 =0
  4. x2+2 y + x - 3 = 0
  5. 16 x2 - 9 y2 = 144
  6. x2+5 y2 - 10 xy = 2

Definición geométrica

El lugar geométrico de puntos cuya razón de distancias a un punto fijo el FOCO y a una recta DIRECTRIZ es una constante e (excentricidad) es una cónica

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Propiedades:

  1. El segmento de tangente a una cónica, medido desde el punto de tangencia al punto de contacto con la directriz, subtiende un ángulo recto cuyo vértice es el foco.
  2. Las tangentes por los extremos de una cuerda focal se cortan en la directriz y el segmento que une el punto de corte con el foco forma un ángulo recto con la cuerda.
Página anterior
Página siguiente

Portada. Introducción. Historia.
Circunferencia. Potencia de un punto. Autoevaluación circunferencia
Elipse. Autoevaluación elipse.
Hipérbola. Autoevaluación hipérbola.

Parábola. Autoevaluación parábola