CIRCUNFERENCIA

 

La circunferencia es el lugar geométrico de puntos que equidistante de uno fijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Ecuación de la circunferencia

Actividad 1.- Abre el programa Geogebra e introduce el valor r = 5, construye la circunferencia de centro (0,0) y radio r.

Observa en la ventana de álgebra la ecuación, escribela en tu cuaderno.

Pulsa con el botón derecho sobre r y pulsa en Mostrar objeto. Modifica el valor de r y observa como varia la ecuación.

Introduce los valores a=1, b=1 y construye la circunferencia de centro (a,b) y radio r.

Muestra en la ventana gráfica los valores a y b. Modifica los parámetros a y b. ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia?

Copia las ecuaciones en tu cuaderno y describe las curvas que representan.

Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(-1,5) y radio 9.

Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(a,b) y radio r. Desarrollala.

Dada la ecuación general: a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0, ¿qué condiciones deben verificar a,b,c,d,e y f para que represente una circunferencia?


Ejercicio 1.-¿Representa la ecuación 2 x2 +2 y2 - 4x +6 y -5= 0 una circunferencia? Justifica la respuesta. En caso afirmativo, ¿cuál es el centro y el radio? Solución


Ejercicio 2.- Halla la ecuación de la circunferencia de centro el punto C=(0,1) y que pasa por el punto A(4,4). Solución


Ejercicio 3.- ¿Para qué valores de f la siguiente ecuación representa una circunferencia: a x2 + a y2 + 2a x + 2a y + f = 0? Solución


Sabemos determinar una circunferencia dado el centro y el radio o bien dada su ecuación general, si abres geogebra verás que también se puede dibujar conocidos el centro y un punto o bien conocidos tres puntos.


Ejercicio 4.- Dados los puntos O=(0,0) B=(1,2) y C=(6,3), dibuja la circunferencia que pasa por esos puntos, escribe su ecuación y describe como se construye la circunferencia geométricamente. Solución

Repite el ejercicio anterior con los puntos O, B y D=(3,6). Explica brevemente lo que se observa.

Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto A(-1,1) y es tangente a la recta y = x.

Posición relativa de recta y circunferencia

Actividad 2.- Abre el programa Geogebra.
Introduce la ecuación de la circunferencia x2+y2 =16. Dibuja dos puntos A, B y la recta que pasa por ellos. Obtén los puntos de intersección.
Mueve los valores de A y B, y anota en tu cuaderno las ecuaciones de tres rectas que sean secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia. Indica los puntos de tangencia y los puntos de corte.
Halla la recta tangente en el punto E(Ö8,Ö8). (Para ello en la línea de comandos escribe el comando "tangente[punto,conica]).
Solución

Página anterior
Página siguiente

Portada. Introducción. Historia. Generalidades
Potencia de un punto.
Autoevaluación circunferencia
Elipse. Autoevaluación elipse.
Hipérbola. Autoevaluación hipérbola.
Parábola. Autoevaluación parábola