La distancia de un punto M tomado en la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero, a uno de los vértices, es igual a la suma de las distancias de ese mismo punto a los otros dos vértices.
Hallandose el punto M entre B y C si se prolonga MC o MB una longitud MD = MA, el triángulo MAD es equilátero

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Sea M un punto del arco BC. El ángulo AMB mide 60º, pues el arco AB es de 120º, al igual que el ángulo CMA. Trazamos la paralela por B al segmento MC que corta a la circunferencia circunscrita en el punto F y los segmentos MB y CF son iguales. Además el cuadrilátero MCFB es cíclico, por lo que el ángulo CFB mide 60º y los segmentos AM y CF son paralelos, y por tanto, los segmentos CM y FA son iguales.
Como CFEM es un paralelogramo, tenemos que ME = CF; por otra parte, el triángulo AEF es equilátero y EA = FA, de donde MB+ MC = ME + EA = MA.
Veamos que el triángulo AEF es equilátero. Sabemos que MB = ME y el ángulo BME mide 60º, luego el triángulo es equilátero, luego el ángulo MEB = FEA = 60º y F es semiinscrito cuyo arco es 120º, luego mide también 60º.

Sólo nos falta ver que el triángulo MAD es equilátero, el ángulo en M es de 60º por ser inscrito con arco AB, y los lados adyacentes son iguales, luego el ángulo A es igual al ángulo D.