Variable Compleja y transformadas (126212011)

Tipo: Obligatoria, Créditos (T+P): 3+1.5

I. T. I. - Electrónica Industrial
Curso 2º - Grupo: Mañana

curso 2005/2006

Prof. Silvestre Paredes Hernández

Descriptores de la asignatura según el plan de estudios

Variable Compleja. Transformadas Integrales. Transformadas Discretas.

Objetivos de la asignatura

Conocer la terminología y principios fundamentales del análisis complejo. Conocer la teoría de funciones de variable compleja: derivación, integración, series de Taylor, series de Laurent, Teorema de los residuos. Conocer y aplicar el concepto de transformadas de funciones: Laplace y z.

Materias relacionadas con esta asignatura:

- Cálculo diferencial e integral - Ecuaciones diferenciales ordinarias

- Álgebra lineal

Programa de Teoría

1. EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

· Introducción a los números complejos: definiciones y propiedades. Representaciones de un número complejo. Operaciones con números complejos. Topología del cuerpo de los números complejos. Sucesiones y series de números complejos.

2. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

· Concepto de función de variable compleja. Límites de funciones de variable compleja. Continuidad. Concepto de derivada de una función compleja.: ecuaciones de Cauchy-Riemann. Estudio de funciones elementales.

3. INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO

· Curvas en el plano complejo. Integración de funciones complejas a lo largo de curvas. Teorema de Cauchy.-Goursat. Fórmula integral de Cauchy.

4. REPRESENTACIÓN MEDIANTE SERIES DE FUNCIONES COMPLEJAS

· Series de funciones de variable compleja. Series de potencias. Las funciones analíticas y las series de potencias. Series de Taylor. Singularidades. Series de Laurent y clasificación de singularidades.

5. RESIDUOS

· Residuos de funciones. Cálculo de residuos. Teorema principal de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales.

6. TRANSFORMADA DE LAPLACE

· Definición de transformada de Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace. La transformada inversa de Laplace: fórmulas de inversión. Aplicaciones de la transformada de Laplace.

7. TRANSFORMADA Z

· Definición de transformada de z. Propiedades de la transformada z. La transformada z inversa Aplicaciones de la transformada z.

Programa de Prácticas:

1. Prácticas de Pizarra (Problemas):

1.1. Operaciones con números complejos. (1 h)

1.2. Funciones de variable compleja. (2 h)

1.3. Integración en el plano complejo. Aplicaciones de la fórmula integral de Cauchy. (2 h)

1.4. Series de Taylor y Laurent. (3 h)

1.5. Cálculo de residuos e integración. (3 h)

1.6. Transformada de Laplace y resolución de EDO’s. (3 h)

1.7. Transformada z. (1 h)

2. Prácticas de Laboratorio (Aula de Informática):

2.1. No habrá prácticas de ordenador de esta asignatura.

Bibliografía Recomendada

1. Basic Complex Ananlysis (Third Edition). Marsden, J.E. & Hoffman, M.J. Ed. Freeman.

2. Variable Compleja con Aplicaciones (Segunda Edición). Wunsch, A.D. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana

3. Variable Compleja y Aplicaciones. Churchill, R.V. & Brown, J.W. Ed. McGraw Hill.

4. Curso de Variable Compleja. Redheffer, L. Ed. Reverté.

5. Variable compleja. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill (serie Schaum).

6. Variable Compleja y Transformadas. Murillo Hernández, J.A. Ed. Diego-Marín.

7. Transformada de Laplace. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill (serie Schaum).

Evaluación del Alumno

v Examen ordinario de carácter obligatorio:

Ø Tipo de examen: Escrito.

Ø Tipo de preguntas: Cuestiones y problemas.

Ø Duración: 3’5 horas aproximadamente.

v Composición del examen ordinario:

Ø Cuestiones: 10 cuestiones relacionadas con el manejo de propiedades y operaciones elementales de los números complejos. Este examen tendrá carácter eliminatorio.

Ø Problemas: 4 ó 5 problemas de contenido similar a los realizados durante las clases prácticas del curso. La puntuación total de esta parte será de 10 puntos.

v Criterios de evaluación:

Ø Para superar la asignatura los alumnos deben responder correctamente al menos a 7 de las 10 cuestiones y obtener al menos 5 puntos en la parte de problemas.

v Otros criterios de evaluación:

Ø Adicionalmente al examen ordinario, el alumno podrá mejorar su calificación mediante su trabajo diario, trabajo que podrá realizarse a través de las siguientes actividades:

§ Participación Activa: Resolución pública de ejercicios propuestos en clase.

§ Participación Pasiva: Realización y presentación de problemas que a tal fin se propondrán de forma periódica durante el curso.

En cualquier caso, esta mejora está condicionada a la superación de la parte de cuestiones del examen ordinario.

Importante: Es recomendable que el alumno consulte la convocatoria oficial del examen, que es la única con validez, y que se expondrá en el tablón de anuncios de la sede del Departamento en el Hospital de Marina (planta bajo cubierta) con al menos 15 días de antelación a la fecha de realización de la prueba, tal y como se refleja en las normas académicas actuales.

Tutorías

DÍA	HORARIO	LUGAR
LUNES	10-13	Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Hospital de Marina Planta Bajo Cubierta
MARTES	12-13
MIÉRCOLES	10-11 12-13

Observaciones

Se puede encontrar más información sobre la asignatura en el siguiente enlace:

http://www.dmae.upct.es/~paredes/

Profesor del turno de la tarde: Prof. Dr. Don Antonio García Sánchez