Variable Compleja y Transformadas (127212011)
Tipo: Obligatoria,
Créditos (T+P): 3+1.5
I. T. I. – Especialidad: Electricidad
Curso: 2º - Grupo: Único (Mañana)
Curso: 2005/2006
Profesor: Dr. Silvestre Paredes Hernández
Descriptores de la asignatura según el plan de estudios
Variable Compleja. Transformadas
Integrales. Transformadas Discretas.
Objetivos de la asignatura
Conocer la terminología y principios
fundamentales del análisis complejo. Conocer la teoría de funciones de variable
compleja: derivación, integración, series de Taylor, series de Laurent, Teorema
de los residuos. Conocer y aplicar el concepto de transformadas integrales de
funciones: Laplace y z.
Materias relacionadas
con esta asignatura
- Cálculo diferencial e integral - Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Álgebra lineal
Programa de Teoría
1. EL CUERPO DE LOS NÚMEROS
COMPLEJOS
·
Introducción a los números
complejos: definiciones y propiedades. Representaciones de un número complejo.
Operaciones con números complejos. Topología del cuerpo de los números
complejos. Sucesiones y series de números complejos.
2. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
·
Concepto de función de variable
compleja. Límites de funciones de variable compleja. Continuidad. Concepto de
derivada de una función compleja.: ecuaciones de Cauchy-Riemann. Estudio de funciones elementales.
3. INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO
·
Curvas en el plano complejo.
Integración de funciones complejas a lo largo de curvas. Teorema de Cauchy.-Goursat.
Fórmula integral de Cauchy.
4. REPRESENTACIÓN MEDIANTE SERIES DE
FUNCIONES COMPLEJAS
·
Series de funciones de variable
compleja. Series de potencias. Las funciones analíticas y las series de
potencias. Series de Taylor. Singularidades. Series de Laurent y clasificación
de singularidades.
5. RESIDUOS
·
Residuos de funciones. Cálculo de
residuos. Teorema principal de los residuos. Aplicación de los residuos al
cálculo de integrales.
6. TRANSFORMADA DE LAPLACE
·
Definición de transformada de
Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace. La transformada inversa de
Laplace: fórmulas de inversión. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
7. TRANSFORMADA Z
·
Definición de transformada de z.
Propiedades de la transformada z. La transformada z inversa Aplicaciones de la
transformada z.
Programa
de Prácticas
1.
Prácticas de Pizarra (Problemas):
1.1.
Operaciones con números complejos. (1 h)
1.2.
Funciones de variable compleja. (2 h)
1.3.
Integración en el plano complejo. Aplicaciones de la
fórmula integral de Cauchy. (2 h)
1.4.
Series de Taylor y Laurent. (3 h)
1.5.
Cálculo de residuos e integración. (3 h)
1.6.
Transformada de Laplace y
resolución de EDO’s. (3 h)
1.7.
Transformada z. (1 h)
2.
Prácticas de Laboratorio (Aula de Informática):
2.1.
No habrá prácticas de ordenador de esta asignatura.
Bibliografía Recomendada
1.
Basic Complex Analysis (Third Edition). Marsden, J.E. & Hoffman, M.J. Ed. Freeman.
2.
Variable
Compleja con Aplicaciones (Segunda Edición). Wunsch, A.D. Ed.
Addison-Wesley Iberoamericana
3.
Variable
Compleja y
Aplicaciones. Churchill, R.V.
& Brown, J.W. Ed. McGraw Hill.
4.
Curso de Variable Compleja. Redheffer, L. Ed. Reverté.
5.
Variable compleja. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill (serie Schaum).
6. Variable Compleja y Transformadas. Murillo
Hernández, J.A. Ed.
Diego-Marín.
7. Transformada de Laplace. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill
(serie Schaum).
Evaluación del Alumno
v
Examen ordinario de carácter obligatorio:
Ø
Tipo de examen: Escrito.
Ø
Tipo de preguntas: Cuestiones y
problemas.
Ø
Duración: 3’5 horas aproximadamente.
v
Composición del examen ordinario:
Ø
Cuestiones: 10 cuestiones relacionadas
con el manejo de propiedades y operaciones elementales de los números
complejos. Este examen tendrá carácter eliminatorio.
Ø
Problemas: 4 ó 5 problemas de contenido
similar a los realizados durante las clases prácticas del curso. La puntuación
total de esta parte será de 10 puntos.
v
Criterios de evaluación:
Ø
Para superar la
asignatura los alumnos deben responder correctamente al menos a 7 de las 10
cuestiones y obtener al menos 5 puntos en la parte de problemas.
v
Otros criterios de evaluación:
Ø
Adicionalmente
al examen ordinario, el alumno podrá mejorar su calificación mediante su trabajo
diario, trabajo que podrá realizarse a través de las siguientes actividades:
§
Participación
Activa: Resolución pública de ejercicios propuestos en clase.
§
Participación
Pasiva: Realización y presentación de problemas que a tal fin se propondrán de
forma periódica durante el curso.
En cualquier caso, esta mejora está condicionada a
la superación de la parte de cuestiones del examen ordinario.
Importante: Es recomendable
que el alumno consulte la convocatoria oficial del examen, que es la única con
validez, y que se expondrá en el tablón de anuncios de la sede del Departamento
en el Hospital de Marina (planta bajo cubierta) con al menos 15 días de
antelación a la fecha de realización de la prueba, tal y como se refleja en las
normas académicas actuales.
Tutorías
DÍA |
HORARIO |
LUGAR |
LUNES |
10:00-13:00 |
Departamento
de Matemática Aplicada y Estadística Hospital de Marina Planta Bajo Cubierta |
MARTES |
12:00-13:00 |
|
MIÉRCOLES |
10:00-11:00 |
Observaciones
Se puede encontrar más información sobre la
asignatura en el siguiente enlace:
http://www.dmae.upct.es/~paredes/